в математической статистике, методы непосредственной оценки теоретического распределения вероятностей и тех или иных его общих свойств (симметрии и т.п.) по результатам наблюдений. Название Н. м. подчёркивает их отличие от классических (параметрических) методов, в которых предполагается, что неизвестное теоретическое распределение принадлежит какому-либо семейству, зависящему от конечного числа параметров (например, семейству нормальных распределений (См. Нормальное распределение)), и которые позволяют по результатам наблюдений оценивать неизвестные значения этих параметров и проверять те или иные гипотезы относительно их значений. Разработка Н. м. является в значительной степени заслугой советских учёных.

В качестве примера Н. м. можно привести найденный А. Н. Колмогоровым способ проверки согласованности теоретических и эмпирических распределений (так называемый критерий Колмогорова). Пусть результаты n независимых наблюдений некоторой величины имеют функцию распределения F (x) и пусть F_n (x) обозначает эмпирическую функцию распределения (см. Вариационный ряд), построенную по этим n наблюдениям, a D_n - наибольшее по абсолютной величине значение разности F_n (x) - F (x). Случайная величина

имеет в случае непрерывности F (x) функцию распределения K_n (λ), не зависящую от F (x) и стремящуюся при безграничном возрастании n к пределу

Отсюда при достаточно больших n, для вероятности p_n,_λ. Неравенства

получается приближённое выражение

p_n,λ ≈ 1 - К (λ). (*)

Функция К (λ) табулирована. Её значения для некоторых А приведены в табл.

Таблица функции К (λ)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| λ | 0,57 | 0,71 | 0,83 | 1,02 | 1,36 | 1,63 |

|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| К (λ) | 0,10 | 0,30 | 0,50 | 0,75 | 0,95 | 0,99 |

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Равенство (*) следующим образом используется для проверки гипотезы о том, что наблюдаемая случайная величина имеет функцию распределения F (x): сначала по результатам наблюдений находят значение величины D_n, а затем по формуле (*) вычисляют вероятность получения отклонения F_n от F, большего или равного наблюдённому. Если указанная вероятность достаточно мала, то в соответствии с общими принципами проверки статистических гипотез (см. Статистическая проверка гипотез) проверяемую гипотезу отвергают. В противном случае считают, что результаты опыта не противоречат проверяемой гипотезе. Аналогично проверяется гипотеза о том, получены ли две независимые выборки, объёма n₁ и n₂ соответственно, из одной и той же генеральной совокупности с непрерывным законом распределения. При этом вместо формулы (*) пользуются тем, что вероятность неравенства

как это было установлено Н. В. Смирновым, имеет пределом К (λ), здесь D_n1, _n2 есть наибольшее по абсолютной величине значение разности F_n1 (х) - F_n2 (х).

Другим примером Н. м. могут служить методы проверки гипотезы о том, что теоретическое распределение принадлежит к семейству нормальных распределений. Отметим здесь лишь один из этих методов - так называемый метод выпрямленной диаграммы. Этот метод основывается на следующем замечании. Если случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами α и σ, то

где Ф^-1 - функция, обратная нормальной:

Т. о., график функции у = Ф^-1[F (x)] будет в этом случае прямой линией, а график функции у = Ф^-1[F_n (x)] - ломаной линией, близкой к этой прямой (см. рис.). Степень близости и служит критерием для проверки гипотезы нормальности распределения F (x).

Лит.: Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В., Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений, 3 изд., М., 1969; Большее Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, М., 1968.

Ю. В. Прохоров.

Рис. к ст. Непараметрические методы.

в аналитической химии, совокупность операций, применяемых с целью обнаружения и количественного определения какого-либо элемента (вещества) в сложном по составу анализируемом материале. Р. м. необходимы, поскольку большинство аналитических методов недостаточно избирательны. При разделении ионов элементов используют групповые реагенты, позволяющие упростить трудноразрешимую задачу анализа сложных смесей. Для разделения применяют осаждение (см. Осаждения способ), экстракцию (См. Экстракция), хроматографию (См. Хроматография), дистилляцию (См. Дистилляция), а также др. способы.

буквально учение о свойствах сыворотки крови; обычно под С. понимают раздел иммунологии, изучающий взаимодействие антител (См. Антитела) сыворотки с антигенами (См. Антигены). Серологические реакции могут быть прямыми (двухкомпонентными) - Агглютинация, пассивная Гемагглютинация, Преципитация и др., и косвенными (трёхкомпонентными) - реакция нейтрализации (например, микроба), реакция торможения гемагглютинации. Из нескольких "простых" складываются сложные серологические реакции: Бактериолиз, реакция связывания комплемента и др. Распространены также иммунофлюоресцентные методы, основанные на окраске антител (антигенов) флюорохромами. Особый вид серологических реакций - выявление иммобилизации подвижных форм микроорганизмов (например, реакция иммобилизации бледных трепонем при сифилисе). Некоторые серологические исследования проводят не в пробирке, а непосредственно в организме экспериментальных животных (вводят им иммунную сыворотку в серийных разведениях и летальную дозу микробов).

Серологические реакции применяют в научных и диагностических (см. Серодиагностика) целях в инфекционной и неинфекционной иммунологии: их используют, например, при переливании крови, для определения групп крови, установления видовой и индивидуальной специфичности белков. Серологические исследования применяют также в эпидемиологии и эпизоотологии для выявления источника инфекции, путей её передачи, Иммунитета у людей и животных, эффективности вакцинации и т. п. Реакция между антигенами и антителами лежит в основе серопрофилактики (См. Серопрофилактика) и серотерапии (См. Серотерапия). Среди основных задач С. - разработка методов получения высокоспецифических диагностических и лечебных сывороток, оценка их активности и выяснение механизма действия. См. Иммунология.

Лит..: Резникова Л. С., Эпштейн-Литвак Р. В., Леви М. И., Серологические методы исследования при диагностике инфекционных болезней, М., 1962; Handbook of experimental immunology, Oxf., 1967.

В. И. Покровский, В. А. Годованный.

наука, изучающая физико-химические реакции сыворотки крови животных или человека. (Сывороткой называют жидкую часть крови, не содержащую клеток и фибриногена - белка, участвующего в свертывании крови.) Предметом серологии служат обычно реакции между антигенами и антителами. Антигенами называют вещества, которые воспринимаются организмом как чужеродные: обычно это высокомолекулярные соединения, сложные белки. Инъекции чужеродных белков (инокуляции) в организм человека или животного вызывают образование специфических антител. Антитела представляют собой модифицированные молекулы глобулинов; они появляются в крови инокулированных животных во время или после серии инокуляций.

Все бактерии и все вирусы имеют в своем составе те или иные антигены. Бактерии и вирусы, размножающиеся в теле животного и вызывающие заболевания, вызывают и образование антител, которые могут быть идентифицированы в сывороке крови больного на основе реакций с известными антигенами, что дает возможность распознать болезнь, т.е. поставить диагноз. И наоборот, использование известных антител часто позволяет идентифицировать неизвестные бактерии или вирусы. См. также БАКТЕРИИ
; ИММУНИТЕТ
.

СЕРОЛ'ОГИЯ [сэ], серологии, мн. нет, ·жен. (от ·лат. serum - сыворотка и ·греч. logos - учение) (физиол.). Наука, изучающая свойство серума, сыворотки крови или лимфы.